۵-۴- معیار تسلیم هوک- براون:
با توجه به مباحث گفته شده در مبحث الاستو پلاستیک و معیار هوک و براون که در بخش ۳-۳-۲ شرح داده شد و ترکیب این دو مبحث، تابع تسلیم هوک و براون را محاسبه می­ شود.
همانطور که در بخش ۳-۳-۲ اشاره شد معیار گسیختگی هوک و براون مطابق رابطه ۳-۱۶ می­باشد که می­توان آنرا به فرم معادله ۵-۳۹ نیز ارائه داد
۵-۴۶
در این بخش برای جلوگیری از تاثیر علامت تنش­های اصلی، معیارهوک-براون ذکر شده در معادله ۵-۳۹را بر حسب نامتغیر­های تنش انحرافی می­نویسیم.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۵-۴۷
جایی که ضرایب  مطابق زیر می­باشند.
۵-۴۸
۵-۴۹
و مقدار  مطابق معادله زیر می­باشد.

مقدار  نیز مطابق زیر است
۵-۵۰
۵-۵۱  جایی که
۵-۵۲
متغیر تنش می­باشد که مطابق رابطه زیر تعریف می­گردد.
۵-۵۳
در جایی که تابع دلتای کرونکر مطابق زیر تعریف می­ شود
۵-۵۴
زاویه  ، زاویه لد^[۵۵]نامیده شده ودر محدوده  می­باشد. همانطور که کاملا مشخص است معیارتسلیم به سه نامتغیر تنش وابسته می­باشد. این معیار تسلیم در فضای تنش سه بعدی (  ) در شکل ۵-۴ نشان داده شده است. در فضای تنش اصلی، مکان هندسی تابع تسلیم یک مخروط می­باشد که صفحه عمود بر آن در هر نقطه یک شش ضلعی منتظم می­باشد. شکل مخروطی این تابع نشان می­دهد که تنش­های هیدرواستاتیک بر روی تسلیم تاثیر گذارند. علاوه بر این نقطه راس این هرم شش­گوشه­ای مقدار صفر را دارد در صورت  .

شکل۵-۴- پوش تسلیم هوک- براون در فضای تنش­های اصلی ]۷[
۵-۴-۱- ویژگی­های سطح تسلیم:
شکل ۵-۵ معیار هوک و براون را در صفحه دو بعدی تنش­های اصلی یا  (  ) نشان می­دهد. سطح گسیختگی محدب بوده و دارای ۶ نقطه گوشه­ای می­باشد که مماس در این نقاط غیرقابل تعیین می­باشد. در بقیه نقاط، سطح گسیختگی قانونمند می­باشد. نقاط تکین در  اتفاق می­افتد. به عبارت دیگر جهت شروع، رفتار پلاستیک غیر قابل تعیین و ماتریس الاستو پلاستیک در این نقاط قابل محاسبه نمی ­باشد.

شکل۵-۵- پوش تسلیم هوک- براون در صفحه تنش­های اصلی ]۷[
۵-۴-۲- محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک معیار هوک و براون:
با توجه به مباحث گفته شده در بخش ۵-۴ و ۵-۳، شروع به محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک تحت معیار هوک و براون می­کنیم.
مطابق رابطه ۵-۲۹ می­دانیم
۵-۵۵
با توجه به پذیرش قانون جریان شرکت­پذیری^[۵۶] نتیجه میگیریم  و با توجه به معادله ۵-۳۳ تا ۵-۳۵ داریم
۵-۵۶
۵-۵۷
۵-۵۸
۵-۵۹
در جایی که
۵-۶۰  و
با توجه به معادله ۵-۳۶ می­توانیمضرایب  که مشتقات تابع تسلیم می­باشند، محاسبه می­کنیم.
۵-۶۱
جایی که
۵-۶۲
۵-۶۳
حال می­توانیم به راحتی می­توانیم ماتریس الاستو پلاستیک برای معیار هوک- براون را بدست آوریم. نکته قابل توجه در این معیار منفی بودن مقدار  می­باشد که باید در محاسبات اعمال شود.
الگوریتم شکل ۵-۶ برای درک بهتر روند حل مسائل الاستو پلاستیک با بهره گرفتن از روش اجزای محدود کمک زیادی می­ کند]۲۳[.
شروع
پایان
بررسی همگرا بودن یا عدم همگرا بودن حل
بردار نیروی باقیمانده را محاسبه می کنیم
معادلات همزمانی را با توجه به روش انتخاب شده حل میکنیم.
سختی المان را برای حالت الاستیک یا الاستو پلاستیک محاسبه می کنیم
نوع الگوریتم حل را تعیین میکنیم مانند سختی مماسی یا سختی ابتدایی
بارهای وارده را بر اساس ضریب معینی افزایش می دهیم
تعیین نیروهای گرهی معادل بارگذاری فشاری و نیروهای وزنی