به این نکته توجه شود که علاوه بر رسم تابع توزیع کستینگ، یکی دیگر از هدف‌های اصلی در این مطالعه اندازه گیری پارامتر می باشد که با برآورد این پارامتر می توان در الگوهای کاربردی وقوع شرایط بحرانی را در بازار سهام تشخیص داد. بدین ترتیب که هر چه پارامتر از صفر فاصله می گیرد احتمال تغییرات ناگهانی قیمت بیشتر خواهد شد. در ادامه بحث جهت پاسخ به سؤال آخر تحقیق یعنی ارائه و آزمون یک الگوی مشخص اقتصادی برای باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام، مباحثی ارائه خواهد شد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۳-۴-الگویی برای باز تولید رفتار شاخص قیمت
در این قسمت هدف این است که با بهره گیری از یک الگوی رفتاری بازار سهام که توسط بلوک[۱۰۹] بکارگرفته شده است و همچنین با بکارگیری چارچوب نظری بلک، شولز و مرتون[۱۱۰]، مقدمات لازم برای آزمون باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران فراهم گردد. لذا این بخش از مطالعه می کوشد در چارچوب فروضی مشخص برای رفتار سرمایه گذار، شرایط را برای تعیین قیمت تسویه بازار و انجام بازتولید مسیر تصادفی شاخص قیمت مهیا سازد.
۳-۴-۱- فروض الگو
ابتدا به بیان چهار فرض کلیدی الگو پرداخته خواهد شد.
الف- سرمایه گذاران ناهمگن
بازار شامل تعداد زیادی سرمایه گذار علاقه مند به داد و ستد می باشد. اگر تمامی سرمایه گذاران مانند یکدیگر رفتار کنند، آنگاه انتظار می‌رود که اعمال آن‌ها نیز مشخص و معین باشد. بنابراین طبیعی است که فرض منحصر به فرد بودن هر یک از سرمایه گذاران را میتوان در نظر گرفت.البته اگر هر زیر مجموعه ای از سرمایه گذاران به طور همگن رفتار کنند، در این صورت آن زیر مجموعه را میتوان به عنوان یک سرمایه گذار در نظر گرفت. توجه شود که ناهمگن بودن می‌تواند از استدلال غیر مشابه، عدم اطلاع از خبرها و مسائلی از این قبیل منتج گردد.
ب- وجود یک دارایی ریسکی و یک دارایی بدون ریسک
برای سادگی فرض می‌شود در بازار تنها یک دارایی ریسکی (سهام شرکت سهامی عامی) و یک دارایی بدون ریسک (مانند پول نقد) مورد استفاده قرار می‌گیرد.
سهم‌های موجود و قابل مبادله در بازار نگهداری و از چرخه بازار خارج نخواهد خواهد شد. همچنین فرض می‌شود که قیمت سهام یک متغیر پیوسته است.
کل دارایی بدون ریسک در بازار نیز ثابت فرض می‌شود. برای رسیدن به این فرض به پول نقد بهره ای پرداخت نمی‌شود و به هیچ یک از مبادلات صورت گرفته نیز حق کارگزاری تعلق نمی‌گیرد.
نسبت پول نقد به سهام نیز ثابت فرض می‌شود. این امر باعث خواهد شد که بازار دارای وضعیت تعادل و موازنه باشد. به عنوان مثال اگر پول نقد از سیستم خارج می‌شود، حتی ممکن است تمام دارایی هر سرمایه گذار به سهام تبدیل شود.
ج-همزمانی[۱۱۱]
در این الگوی مبادله ای فرض می‌شود، همه مبادلات در بازار سهام به طور همزمان در هر روز کاری انجام می‌پذیرند.[۱۱۲]
د-تمرکز در انجام معاملات[۱۱۳]
سرمایه گذاران در مدل با محدودیت انجام معامله تنها با یک فعال تخصصی به نام کارگزار روبرو هستند. آن‌ها مجاز به انجام مستقیم مبادله و معامله با یکدیگر نیستند. این فرض دارای مبانی تجربی است اما برای اعمال سادگی مدل از آن استفاده می‌شود. فرضی که با توجه به وجود آن میتوان به چگونگی انجام مبادلات در یک بازار فرضی پی برد.
۳-۴-۲- سبد دارایی سرمایه گذار
دارایی هر سرمایه گذار در سبد دارایی وی می‌تواند شامل دو بخش باشد. بخش اول آن شامل سهم از یک دارایی ریسکی و بخش دیگر آن شامل نقدینگی به عنوان دارایی بدون ریسک در نظر گرفت. اگر قیمت سهام معادل با در نظر گرفته شود آنگاه کل دارایی سرمایه گذار در زمان برابر با می‌باشد. دارایی سرمایه گذار پس از یک روز (از روز به عنوان یک واحد زمان تعریف می‌شود) برابر خواهد بود با:
رفتار مبادله ای در اینجا عملاً به مسئله بهینه سازی تبدیل می‌شود. اگر سرمایه گذاران بدانند که قیمت سهام در روز بعد افزایش خواهد یافت( )آن گاه کل دارایی یک فرد به سهام اختصاص می‌یابد و در حالت عکس آن کل دارایی فرد به صورت پول نقد نگهداری خواهد شد. یکی از مسائلی که میتوان مطرح کرد اینست در چارچوب بحث‌های نظری احتمال صفر شدن قیمت آتی سهم اگر غیر صفر( ) در نظر گرفته شود، وجود خواهد داشت. در این صورت سرمایه گذار ممکن است همه دارایی خود را از دست دهد.[۱۱۴] در مدل سازی میتوان محدودیتی را برای تغییرات قیمت به صورت روزانه قرار داد. در عمل نیز در برخی بازارهای سهام در دنیا محدودیت‌هایی را برای تغییرات قیمت سهام در بازار در نظر می‌گیرند. لذا امکان ورشکستگی ناگهانی سرمایه گذاران با اعمال این محدودیت عملاً از بین خواهد رفت.
آنچه که می‌بایست بدان توجه شود اینست که قیمت در آینده نامعلوم است و هر سرمایه گذار آن را به عنوان یک متغیر تصادفی فرض می کند. بنابراین پارامترهای تابع توزیع احتمال ناشی از روند گذشته متغیر قیمت، انتظارات سرمایه گذار را شکل خواهد داد.
۳-۴-۳-تابع مطلوبیت نمایی[۱۱۵]
در این الگو سرمایه گذاران را به عنوان حداکثر کنندگان مطلوبیت مورد انتظارشان در نظر گرفته می شود. تابع مطلوبیت در آنان یکنوا و صعودی نسبت به دارایی است و مشتق مرتبه دوم تابع مطلوبیتشان منفی است که نشان از تحدب تابع مطلوبیت می‌باشد.
و
این فروض نشان‌دهنده این است که تابع مطلوبیت بکار گرفته شده در این الگو خوش رفتار[۱۱۶]می‌باشد.[۱۱۷]
فرمی از تابع مطلوبیت که مورد استفاده قرار می‌گیرد، تابع مطلوبیت نمایی است[۱۱۸] که به صورت زیر تعریف می‌شود.
که در آن به عنوان دارایی هدف شناخته می‌شود. در نقاط کمتر از سرمایه گذار تمایل به انجام ریسک برای دستیابی به بازدهی بالاتر را دارد.[۱۱۹]
۳-۴-۴- موجودی بهینه[۱۲۰]
با بهره گرفتن از تابع مطلوبیت میتوان یک راه حل تحلیلی برای مسئله حداکثر سازی ارائه کرد.[۱۲۱]با فرض اینکه دارایی آتی دارای توزیع گاوسی باشد(از فرض تئوری حد مرکزی[۱۲۲] منتج می‌شود)، میتوان نتیجه گرفت که مطلوبیت مورد انتظار منسوب به ون نیومن و مورگنسترن[۱۲۳] برابر خواهد بود با:
این تابع با حداقل کردن مقادیر نمایی به حداکثر خود خواهد رسید.[۱۲۴] به دارایی مورد انتظار بستگی به تغییرات قیمت خواهد داشت، به گونه ای که میانگین و واریانس دارایی آتی برابر با مقادیر زیر می‌باشد:
تابع مطلوبیت انتظاری ناشی از دارایی آتی را میتوان نسبت به متغیر تعداد سهام نگهداری شده ( )حداکثر کرد. این حداکثر سازی می‌تواند مقدار بهینه سهام نگهداری شده را با در نظر گرفتن محدودیت عدم فروش کوتاه مدت تمامی سهم‌ها( ) و نیز اعمال محدودیت قرض دادن وجوه نقد( ) نشان دهد.
استراتژی سرمایه گذار را میتوان بدین صورت تشریح کرد که اگر میزان سهام نگهداری شده بیش از مقدار بهینه آن( )باشد، سرمایه گذار اقدام به فروش مازاد سهام خواهد کرد و بالعکس. در رابطه مقدار سهام بهینه تنها زمانی سرمایه گذار تصمیم می‌گیرد که میزان سهام بهینه نگهداری شده را افزایش دهد که ارزش مورد انتظار بازدهی سرمایه گذاری مثبت باشد و یا عدم اطمینان ناشی از تغییرات قیمت کاهش یابد.
۳-۴-۵- ریسک گریزی[۱۲۵]
مفهوم ریسک گریزی یکی از بحث‌های اساسی در تحلیلهای اقتصادی به شمار می‌رود. به نظر میرسد اغلب سرمایه گذاران در بازار دارای ویژگی ریسک گریزی می‌باشند. جهت تعیین پارامتر ریسک گریزی، به بررسی مفهوم ریسک گریزی پرداخته خواهد. ابتدا تابع مطلوبیت انتظاری ون نیومن مورگنسترن( ) به صورتی که در ادامه آورده شده است، معرفی خواهد شد:
تابع مطلوبیت ون نیومن مورگنسترن، در واقع همان امیدریاضی تابع مطلوبیت برنولی[۱۲۶]( ) می‌باشد. حال با توجه به مباحث مطرح شده میتوان ابتدا به دقت ریسک گریزی تعریف نمود.
یک تصمیمگیرنده ریسک گریز[۱۲۷] است، اگر به ازای هر بختآزمایی ، بخت آزمایی تباه شده ای[۱۲۸] وجود داشته باشد بطوریکه مقدار آن با اطمینان برابر با باشد، حداقل به خوبی بخت آزمایی باشد. اگر تصمیمگیرنده همیشه (برای هر ) نسبت به این دو بخت آزمایی بی تفاوت باشد، گویند که وی ریسک خنثی است. تصمیمگیرنده به طور اکید ریسک گریز[۱۲۹] است اگر بی تفاوتی برقرار باشد تنها زمانی که دو بختآزمایی دستاورد یکسانی داشته باشند. بنابراین اگر الگوی ترجیحات یک تابع نمایی مطلوبیت انتظاری را با تابع مطلوبیت برنولی نتیجه دهد، از تعریف ریسک گریزی نتیجه می شود که تصمیمگیرنده ریسک گریز است اگر و فقط اگر برای تمام ها رابطه زیر برقرار باشد:
رابطه فوق به نامساوی ینسن[۱۳۰]معروف است که در واقع تعریفی از یک تابع مقعر است. بنابراین در چارچوب نظریه مطلوبیت ملاحظه می‌شود که ریسک گریزی هم ارز با تقعر تابع مطلوبیت است و ریسک گریزی اکید، همارز با تقعر اکید تابع مطلوبیت است. تقعر اکید به این معنی است که تابع مطلوبیت کاهشی است. از این‌رو در سطحی از دارایی w، مطلوبیت حاصل از واحدهای اضافی دارایی، کوچک‌تر از مطلوبیت از دست دادن یک واحد دارایی است.
حال میتوان مقدار ریسک گریزی را اندازه گیری[۱۳۱] کرد. با فرض مشتق پذیری مرتبه دوم تابع مطلوبیت برنولی نسبت به دارایی، ضریب ریسک گریزی مطلق آرو- پرات[۱۳۲] به صورت زیر تعریف میگردد.
از آنجا که ریسک خنثی بودن همارز با خطی بودن تابع مطلوبیت برنولی می‌باشد لذا مشتق دوم این تابع مطلوبیت برای تمام wها برابر با صفر( ) خواهد بود. بنابراین منطقی به نظر میرسد که درجه ریسک گریزی مرتبط با تقعر باشد. ریسک گریزی نسبی[۱۳۳] نیز به صورت زیر قابل تعریف می‌باشد.[۱۳۴]
بر اساس تابع مطلوبیت مورد استفاده در این تحقیق ریسک گریزی نسبی سرمایه گذار به صورت زیر بدست می‌آید:
با فرض اینکه هزینه مبادله[۱۳۵] صفر باشد، در نتیجه سبد دارایی بهینه به صورت زیر قابل نشان دادن خواهد بود:
۳-۴-۶- درصد سرمایه گذاری بهینه[۱۳۶]
